Blog

Bản Tin NQH TUTOR
Trong bài văn nghị luận xã hội, dẫn chứng là một phần không thể thiếu giúp bài viết thêm phần thuyết phục, chặt chẽ và cơ hội tăng điểm cao hơn. Hãy cùng NQH Tutor tìm hiểu một số dẫn chứng SEA Games 32 cực chất lượng giúp các bạn học sinh chinh phục phần nghị luận xã hội với số điểm cao nhất.

Lê Khánh Hưng: 15 tuổi lớn lên cùng với đường Golf

Tuyển thủ 15 tuổi đạt huy chương vàng môn Golf tại SEA Games 32. Với đam mê mãnh liệt từ nhỏ, anh đã kiên trì luyện tập và được người cha của mình dìu dắt theo con đường chuyên nghiệp, anh chia sẻ: “Vào những lúc khó khăn, bố chính là điểm tựa của tôi. Những tiếng vỗ tay động viên, tiếng hô cổ vũ và nét mặt rạng rỡ của bố mang tới nguồn động lực lớn, để tôi có được sự thoải mái về mặt tâm lý bước vào hố tiếp theo.
- Các dạng đề áp dụng: theo đuổi đam mê, kiên trì nỗ lực, tình phụ tử,…
Cặp tuyển thủ bóng rổ song sinh Trương Thảo My – Trương Thảo Vy: Tự hào là người con Việt Nam

Cặp tuyển thủ sinh đôi họ Trương tạo nên kỳ tích cho bóng rổ Việt Nam. Hai chị sinh ra trong một gia đình có cha là người Việt, mẹ là con lai Việt- Mỹ. Tình yêu bóng rổ của hai chị em được truyền lại từ cha. Khi được phóng viên hỏi rằng tại sao luôn lựa chọn trở về khoác áo đội tuyển Việt Nam, hai nữ tuyển thủ chia sẻ: “Tôi là một cô gái Việt Nam và lớn lên trong một gia đình người Việt. Vì vậy, tôi muốn được đại diện cho Việt Nam…” Dù sống xa xứ nhưng hai chị vẫn nhớ về cội nguồn của mình. Trong thời gian thi đấu, bà ngoại của hai chị đã qua đời, Thảo My – Thảo Vy đã cố gắng nén lại đau thương, chiến đấu hết mình đợi kết thúc trận đấu rồi quay trở về Mỹ chịu tang bà.
- Các dạng đề áp dụng: lòng đam mê, kiên trì nỗ lực, tình yêu nước, nhớ về nguồn cội, tinh thần hi sinh, tình phụ tử,…
Trần Mai Ngọc: Nghị lực sống của cô bé 2006 vươn lớn mạnh mẽ

Chị đi lên từ một cô bé nhặt bóng cho đến nhà vô địch bóng bàn SEA Games ở tuổi 19. Sinh ra trong một gia đình có ba chị em gái, năm 2006 người cha qua đời. Cả ba chị em đều được nuôi dưỡng bởi đồng lương ít ỏi của mẹ. Một thời gian sau may mắn bén duyên với bóng bàn. Mai Ngọc đã nhận được hỗ trợ nhờ chính sách từ thiện của câu lạc bộ Hà Nội T&T…Chị dành một phần để sinh hoạt còn một phần gửi cho mẹ. Không phụ tấm lòng của mọi người, Mai Ngọc đã kiên trì tập luyện và giành được tấm huy chương vàng cho nước nhà tại bộ môn bóng bàn đôi nam – nữ.
- Các dạng đề áp dụng: nỗ lực vượt khó, nghị lực, lòng đam mê, lòng hiếu thảo, tình mẫu tử,…
Trần Minh Trí: Đô cử trẻ 19 tuổi và kỳ tích

Lực sĩ cử tạ 19 tuổi đánh đổi sự nguy hiểm đến với bản thân để giành lấy tấm huy chương vàng quý giá. Tại phần cử đẩy cuối cùng, tổng cử tạ của anh mới đạt 298kg, nói cách khác trong lần đẩy này anh phải tăng thêm 8kg mới có cơ hội chiến thắng. Nhận thấy vậy, ban huấn luyện cùng Minh Trí đã quyết định thử thách giới hạn của bản thân anh và quyết định táo bạo này đã đem lại tấm huy chương vàng cho đội tuyển Việt Nam.
- Các dạng đề áp dụng: phá bỏ giới hạn, thử thách bản thân, tự tin vào chính mình,…
Đỗ Quốc Luật: Lan tỏa tinh thần thể thao – kết nối yêu thương

Mới đây, người hâm mộ không khỏi xúc động bởi hành động đẹp của vận động viên Đỗ Quốc Luật dành cho người bạn đến từ Đông Timor. Sau khi hoàn thành chặng đua, vận động viên Felisberto de Deus lầm lũi cô đơn, anh không có cổ động viên, phóng viên hay nhiều người thân ở bên cạnh cổ vũ. Đỗ Quốc Luật đã tiến đến cạnh anh và mặc cho anh chiếc áo in hình cờ Việt Nam, giây phút ấy, người bạn đến từ Đông Timor ấy đã rất hạnh phúc. Anh chính là một tấm gương sáng đại diện cho những trái tim đẹp.
- Các dạng đề áp dụng: lòng nhân hậu, tinh thần tương thân tương ái, sự đoàn kết hữu nghị, sống đẹp,…
Đội tuyển bóng đá nữ Việt Nam: Đầy cảm xúc

Sau khi kết thúc hiệp một với tỷ số 1-0 nghiêng về đội tuyển nữ Việt Nam. Vào hiệp hai, các học trò của huấn luyện viến Mai Đức Chung sớm kiểm soát bóng để hình thành lối chơi áp đặt, kiểm soát hiệu quả tuyến giữa khiến tuyển nữ Myanmar rất khó dâng cao tổ chức tấn công. Trong quá trình thi đấu nhờ sự phối hợp ăn ý, đoàn kết, chiến thuật thay người hiệu quả, thầy trò huấn luyện viên Mai Đức Chung đã bảo vệ thành công ngôi vô địch của mình, đạt kỷ lục 4 lần liên tiếp giành Huy chương Vàng bóng đá nữ SEA Games.
- Các dạng đề áp dụng: sự đoàn kết, phối hợp ăn ý giữa một tập thể, quyết định sáng suốt trong thời điểm quan trọng,…
Đội tuyển Aerobic Việt Nam với con số 5 đặc biệt

Đội tuyển Aerobic Việt Nam gồm các vận động viên là Trần Ngọc Thúy Vi, Lê Hoàng Phong, Vương Hoàng Ân, Nguyễn Chế Thanh và Nguyễn Việt Anh ở nội dung thi đấu đồng đội cùng với các vận động viên Phan Thế Gia Hiển, Trần Hà Vi và Hoàng Gia Bảo thi đơn môn. Hai ngày ra sân ở năm nội dung cá nhân, đôi và tập thể, Aerobic Việt Nam giành toàn bộ năm ngôi vô địch, tạo nên kỳ tích “vô tiền khoáng hậu” ở bộ môn từng làm mưa làm gió trên khắp thế giới. Trong những năm qua, các vận động viên đã không ngừng tập luyện để khẳng định vị trí của Aerobic Việt Nam với thế giới và chiến thắng đã thể hiện đẳng cấp, thể hiện quyết tâm của các tuyển thủ nước nhà.
- Các dạng đề áp dụng: sự kiên trì nỗ lực, khát khao khẳng định mình, khát khao chiến thắng,…
Nguyễn Huy Hoàng – kình ngư bất bại

Được mệnh danh là kình ngư của đội tuyển bơi Việt Nam. Ban tổ chức SEA games 32 đã đặt ra thử thách cho anh là sau khi thực hiện 400m bơi tự do nam phải ở lại bể để thi mục 200m bơi bướm. Việc phải thi đấu liên tiếp như vậy sẽ khiến tuyển thủ bị mất sức. Không sợ hãi, Huy Hoàng vẫn thực hiện nội dung thi của mình và trời không phụ người có tài, anh đã xuất sắc giành tấm huy chương vàng.
- Các dạng đề áp dụng: nỗ lực vượt qua thách thức, tự tin vào chính mình.
Trần Thị Thanh Thúy: sẵn sàng có mặt khi Tổ quốc gọi tên

Cô được biết đến là đội trưởng của đội bóng chuyền nữ quốc gia Việt Nam, đạt danh hiệu chủ công xuất sắc tại U23 2019. Trước SEA games 32, Thanh Thúy đang thi đấu cho đội tuyển PBU Blue Cats Nhật Bản nhưng sau khi nhận được lời triệu tập của huấn luyện viên, Trần Thị Thanh Thúy đã sẵn sàng quay về nước. Sự quay về của nữ chủ công thể hiện sự quyết tâm chiến thắng, quyết tâm chiến đấu đem lại vinh quang cho nước nhà tại SEA games 32.
- Các dạng đề áp dụng: tinh thần yêu nước của người trẻ, khát vọng chiến thắng, lý tưởng cống hiến,…
Thái Thị Thảo: Chấn thương không làm khó được khát vọng thể thao cực lớn

Là một cầu thủ của đội tuyển bóng đá nữ Việt Nam. Ít người biết rằng nữ cầu thủ này vừa mới trải qua chấn thương và chị phải nghỉ một năm thi đấu. Sự quay trở lại của chị tại SEA games 32 là sự nỗ lực không ngừng, chị chia sẻ: “Khi đó thì không còn biết đau nữa, không còn biết mệt nữa. Hiện tại cá nhân tôi cũng chỉ mới hồi phục thể trạng được khoảng 80-90% thôi. Nhưng cuối cùng cũng cùng toàn đội giành huy chương vàng rồi. Sắp tới thì tôi cố gắng để hồi phục tốt hơn chuẩn bị cho World Cup cùng đội”.
- Các dạng đề áp dụng: sự kiên trì, nỗ lực không ngừng vượt qua khó khăn thách thức.
Nguyễn Thúy Hiền: Nỗ lực trên từng bước chinh phục đầu tiên

Nữ tuyển thủ 14 tuổi đạt huy chương đồng môn bơi lội tại SEA Games 32. Dù chưa phải là danh hiệu cao quý nhất nhưng đó chính là bước đệm để nữ tuyển thủ trẻ bước tiếp trên hành trình chinh phục ước mơ. Để đạt được thành tích này, Nguyễn Thúy Hiền đã phải nỗ lực rất nhiều so với các bạn đồng trang lứa, em đã kiên trì tập luyện không ngừng để có mặt tại đấu trường SEA games 32. Quả là một tấm gương để các bạn trẻ học hỏi.
- Các dạng đề áp dụng: kiên trì theo đuổi đam mê, nỗ lực chinh phục khó khăn,…
Trần Huỳnh Như: Nhảy bằng tất cả đam mê

Nữ tuyển thủ đạt huy chương vàng đầu tiên của bộ môn Breaking Dance (Nhảy Hiphop). Đây là một bộ môn khá mới mẻ đối với khán giả Việt Nam nên Huỳnh Như ít nhận được sự chú ý khi tham gia thi đấu. Nhưng với sức trẻ, nhiệt huyết và sự nỗ lực của nữ vũ công thể hiện trong từng bước nhảy. Huỳnh Như đã giành tấm huy chương vàng đầu tiên cho Việt Nam ở bộ môn Breaking Dance này.
- Các dạng đề áp dụng: nhiệt huyết, sức trẻ, đam mê, khát khao chinh phục ước mơ, không ngại chinh phục điều mới mẻ…
Huấn luyện viên Mai Đức Chung: nóc nhà dẫn dắt chiến thắng

Ông được biết với danh xưng là nhà lãnh đạo của đội tuyển bóng đá nữ Việt Nam. Trong suốt quá trình tập luyện và thi đấu, ông luôn theo sát và quan tâm các học trò của mình. Trong trận đấu, nhà cầm quân 72 tuổi luôn cổ vũ, động viên và đưa ra sự chỉ đạo tối ưu nhất cho các học trò. Với tấm huy chương vàng SEA Games 32, huấn luyện viên Mai Đức Chung đã có bộ sưu tập sáu huy chương vàng tại sân chơi này. Ông xứng đáng là một huyền thoại với nền bóng đá Việt Nam nói chung và với các nhà huấn luyện nói riêng.
- Các dạng đề áp dụng: đam mê với nghề, trách nhiệm và lòng nhiệt thành, cái tâm của người dẫn dắt,…
Nguyễn Thị Oanh: nữ chiến binh mang tinh thần thể thao nghiêm túc và nỗ lực cực đại

Ở SEA Games 32 vừa qua, Nguyễn Thị Oanh nổi lên như biểu tượng của tinh thần và ý chí của các VĐV thể thao Việt Nam. Cô vượt qua lịch thi đấu khắc nghiệt để liên tiếp giành về 4 HCV ở cả 4 nội dung chạy tham gia tranh tài. Đối diện với những sự cố sắp xếp lịch đấu sát nhau, dù có rất ít thời gian để nghỉ ngơi, nhưng cô lại chọn việc đối đầu trực tiếp không hề một lời than vãn hay phàn nàn. Chính vì tinh thần thể thao cực kỳ nghiêm túc và sự nỗ lực cực đại, Nguyễn Thị Oanh đã hoàn thành xuất sắc với kết quả vinh quang đầy tự hào.
- Các dạng đề áp dụng: khát vọng mãnh liệt, đam mê với nghề, sự kiên trì nỗ lực, chiến thắng chính mình,…
–

Các bài viết liên quan

Training and Sharing Day: Khát vọng chuyển đổi và nâng cấp giá trị của gia sư xuất chúng

NQH TUTOR Đồng Hành Với “Cùng Bạn Đến Trường” Thắp Sáng Ước Mơ Tri Thức Cho Em Trần Vương Minh Đức

NQH TUTOR Cùng Hệ Thống Giáo Dục NQH Đạt Top 10 Thương Hiệu Dẫn Đầu Việt Nam 2023
June 13, 2026
HÀM ĐẶC TRƯNG
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, hàm đặc trưng (CF) của một biến ngẫu nhiên giá trị thực là một mô tả tổng thể phân phối xác suất của nó. Nếu một biến ngẫu nhiên tồn tại hàm mật độ xác suất, thì hàm đặc trưng là biến đổi Fourier của hàm mật độ xác suất. Do đó cung cấp một cách tiếp cận khác tới kết quả phân tích dữ liệu so với làm việc trực tiếp với hàm mật độ xác suất hay hàm phân phối tích lũy. Một số kết quả đơn giản đặc biệt tồn tại cho các hàm đặc trưng của các phân phối được định nghĩa bởi tổng có trọng số của các biến ngẫu nhiên.

Ngoài các phân phối một biến, hàm đặc trưng cũng có thể được định nghĩa cho các biến ngẫu nhiên giá trị vectơ hoặc ma trận, và còn có thể được mở rộng với các trường hợp tổng quát hơn.

Hàm đặc trưng luôn tồn tại khi áp dụng với một hàm số với đối số thực, không giống như hàm sinh mô men. Có một số quan hệ giữa hành vi của hàm đặc trưng của một phân phối và các tính chất của phân phối, chẳng hạn sự tồn tại của các mô men và sự tồn tại của một hàm mật độ.

MỞ ĐẦU

Hàm đặc trưng cung cấp một tiếp cận khác để mô tả một biến ngẫu nhiên. Tương tự hàm phân phối tích lũy:

${displaystyle F_{X}(x)=operatorname {E} left[mathbf {1} _{{Xleq x}}right]}$

(trong đó 1{X ≤ x} là hàm chỉ thị — nó bằng 1 khi X ≤ x, và bằng 0 nếu trái lại), hàm đặc trưng,

${displaystyle varphi _{X}(t)=operatorname {E} left[e^{itX}right],}$

cũng xác định hoàn toàn hành vi và tính chất của phân phối xác suất của một biến ngẫu nhiên X. Hai cách tiếp cận này là tương đưong theo cách hiểu là nếu biết một trong hai hàm thì luôn có thể tìm được hàm còn lại, nhưng chúng đưa ra những góc nhìn khác nhau để hiểu các đặc tính của biến ngẫu nhiên. Hơn nữa, trong một số trường hợp nhất định, có thể có sự khác biệt về việc liệu mỗi hàm này có thể được biểu diễn dưới dạng biểu thức với những hàm tiêu chuẩn đơn giản hay không.

Nếu hàm mật độ của một biến ngẫu nhiên được cung cấp, thì hàm đặc trưng chính là đối ngẫu Fourier của nó, nghĩa là mỗi hàm này là một biến đổi Fourier của hàm kia. Nếu một biến ngẫu nhiên có hàm sinh mô men ${displaystyle M_{X}(t)}$ , thì miền xác định của hàm đặc trưng có thể được mở rộng ra mặt phẳng phức, và ta có

${displaystyle varphi _{X}(-it)=M_{X}(t).}$

Chú ý rằng hàm đặc trưng của một phân phối xác suất luôn tồn tại, ngay cả khi hàm mật độ xác suất và hàm sinh mô men không tồn tại.

Cách tiếp cận với hàm đặc trưng đặc biệt hữu ích trong phân tích các tổ hợp tuyến tính của các biến ngẫu nhiên độc lập: một chứng minh cổ điển của Định lý giới hạn trung tâm (CLT) sử dụng hàm đặc trưng và định lý liên tục Lévy. Một ứng dụng quan trong khác là trong lý thuyết về tính khai triển được của các biến ngẫu nhiên.

ĐỊNH NGHĨA

Đối với một biến ngẫu nhiên vô hướng X hàm đặc trưng được định nghĩa là giá trị kỳ vọng của eitX, trong đó i là đơn vị ảo, và t ∈ R là đối số của hàm đặc trưng:

${displaystyle {begin{cases}displaystyle varphi _{X}!:mathbb {R} to mathbb {C} displaystyle varphi _{X}(t)=operatorname {E} left[e^{itX}right]=int _{mathbb {R} }e^{itx},dF_{X}(x)=int _{mathbb {R} }e^{itx}f_{X}(x),dx=int _{0}^{1}e^{itQ_{X}(p)},dpend{cases}}}$

Ở đây FX là hàm phân phối tích lũy của X, và tích phân là loại Riemann-Stieltjes. Nếu biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất fX, thì hàm đặc trưng là biến đổi Fourier của nó với đổi dấu ở số mũ phức. QX(p) là hàm ngược của hàm phân phối tích lũy của X hay được gọi là hàm phân vị (quantile function) của X. Quy ước cho các hằng số xuất hiện trong định nghĩa này của hàm đặc trưng khác với quy ước thông thường cho biến đổi Fourier.[5] Ví dụ, một số tác giả[6] định nghĩa φX(t) = E[e−2πitX], về bản chất tức là đổi tham số. Một ký hiệu khác có thể gặp trong các tài liệu: ${displaystyle scriptstyle {hat {p}}}$ là hàm đặc trưng đối với một độ đo xác suất p, hay ${displaystyle scriptstyle {hat {f}}}$ là hàm đặc trưng đối với một mật độ f.

TRƯỜNG HỢP TỔNG QUÁT
- Nếu X là một vectơ ngẫu nhiên k-chiều, thì đối với t ∈ Rk
${displaystyle varphi _{X}(t)=operatorname {E} left[exp(it^{T}!X)right],}$ trong đó ${textstyle t^{T}}$ là chuyển vị của vectơ t ${textstyle t}$ ,
- Nếu X là một ma trận ngẫu nhiên k × p, thì đối với t ∈ Rk×p
${displaystyle varphi _{X}(t)=operatorname {E} left[exp left(ioperatorname {tr} (t^{T}!X)right)right],}$ trong đó ${textstyle operatorname {tr} (cdot )}$ là toán tử vết,
- Nếu X là một biến ngẫu nhiên phức, thì đối với t ∈ C [7]
${displaystyle varphi _{X}(t)=operatorname {E} left[exp left(ioperatorname {Re} left({overline {t}}Xright)right)right],}$ trong đó ${textstyle {overline {t}}}$ là liên hợp phức của ${textstyle t}$ và ${textstyle operatorname {Re} (z)}$ là phần thực của số phức ${textstyle z}$ .
June 12, 2026
HĐ1 trang 67 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8
Giải Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng – Kết nối tri thức

HĐ1 trang 67 Toán 8 Tập 2: Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong 1 ngày. Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:

Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Số ngày

5

9

15

10

5

6

4

2

3

Gọi A là biến cố “Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi”. Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?

Lời giải:

Trong 59 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.

Vậy trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố A xuất hiện.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng hay, chi tiết khác:
- Mở đầu trang 67 Toán 8 Tập 2: Hình 8.4 là cảnh tắc đường ở đường Nguyễn Trãi (Hà Nội) vào giờ cao điểm buổi chiều ….
- Luyện tập 1 trang 68 Toán 8 Tập 2: Một cửa hàng thống kê số lượng các loại điện thoại bán được ….
- Luyện tập 2 trang 69 Toán 8 Tập 2: Trở lại tình huống mở đầu. Giả sử camera quan sát đường Nguyễn Trãi trong 365 ngày ….
- Luyện tập 3 trang 69 Toán 8 Tập 2: Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai ….
- Luyện tập 4 trang 71 Toán 8 Tập 2: Thống kê điểm kiểm tra cuối năm môn Toán của một nhóm 100 học sinh lớp 8 ….
- Bài 8.8 trang 71 Toán 8 Tập 2: Tung một chiếc kẹp giấy 145 lần xuống sàn nhà lát gạch đá hoa hình vuông ….
- Bài 8.9 trang 71 Toán 8 Tập 2: Một nhân viên kiểm tra chất lượng sản phẩm tại một nhà máy trong 20 ngày ….
- Bài 8.10 trang 72 Toán 8 Tập 2: Thống kê thời gian của 78 chương trình quảng cáo trên Đài truyền hình tỉnh X cho kết quả như sau ….
- Bài 8.11 trang 72 Toán 8 Tập 2: Thống kê về số ca nhiễm bệnh và số ca tử vong của bệnh SARS và bệnh EBOLA được kết quả như sau ….
- Bài 8.12 trang 72 Toán 8 Tập 2: Một nhà máy sản xuất máy điều hòa tiến hành kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa ….
- Bài 8.13 trang 72 Toán 8 Tập 2: Hai bạn Mai và Việt lần lượt thực hiện việc gieo đồng thời hai con xúc xắc ….
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
- Toán 8 Luyện tập chung (trang 74)
- Toán 8 Bài tập cuối chương 8
- Toán 8 Bài 33: Hai tam giác đồng dạng
- Toán 8 Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác
- Toán 8 Luyện tập chung (trang 91)
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 8 hay khác:
- Giải sgk Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải SBT Toán 8 Kết nối tri thức
- Giải lớp 8 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 8 Chân trời sáng tạo (các môn học)
- Giải lớp 8 Cánh diều (các môn học)
June 12, 2026
Để học tốt Toán lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống)
Sách Toán lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống) cung cấp chương trình học gồm các bài tập và ví dụ đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng tính toán. Ngoài ra, sách còn chú trọng vào việc áp dụng toán học vào các tình huống thực tế, giúp học sinh có thể nhận biết được những ứng dụng của toán trong cuộc sống hàng ngày. So với chương trình sách giáo khoa cũ, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống được đánh giá là khá dài và chứa lượng kiến thức lớn.

Để giúp các bạn học sinh ôn tập và nắm vững kiến thức Toán lớp 6, TAK12 đã tổng hợp lại các nội dung chính trong chương trình, đồng thời cung cấp các bài tập bổ trợ theo chủ đề để các bạn học sinh có thể ôn tập một cách hiệu quả nhất.

Tóm tắt nội dung chương trình Toán lớp 6 sách Kết nối tri thức

Chương

Nội dung chính

Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên
- Tập hợp
- Các phép tính với số tự nhiên, lũy thừa với số mũ tự nhiên
Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên
- Dấu hiệu chia hết 2; 3; 5; 9
- Số nguyên tố, ước chung và bội chung
Chương 3: Số nguyên
- Các phép tính với số nguyên
- Ước và bội của một số nguyên
Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn
- Hình tam giác đều, hình vuông, hình lục giác đều, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân
- Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học
Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên
- Hình có trục đối xứng
- Hình có tâm đối xứng
Hoạt động trải nghiệm
- Vẽ hình đơn giản với phần mềm GeoGebra
- Sử dụng máy tính cầm tay
Chương 6: Phân số
- Phân số bằng nhau.
- So sánh phân số
- Các phép tính với phân số
Chương 7: Số thập phân
- Cấu tạo số thập phân
- Các phép tính với số thập phân
- Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm
Chương 8: Những hình học cơ bản
- Điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng
- Góc, số đo góc
Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm
- Vẽ và phân tích các loại biểu đồ
- Xác suất xảy ra của một sự kiện
Hoạt động trải nghiệm
- Kế hoạch chi tiêu cá nhân và gia đình
- Hoạt động thể thao nào được yêu thích nhất trong hè?
- Vẽ hình đơn giản với phần mềm GeoGebra
Bộ bài tập bổ trợ Toán lớp 6 Kết nối tri thức sắp xếp theo từng chủ đề

Với mỗi chủ đề, học sinh nên:

1. Làm đầy đủ các hoạt động trong sách học sinh, sách bài tập.

2. Làm các tập bổ trợ trên TAK12 > Học tốt môn Toán > Toán lớp 6

3. Nếu có giáo viên/gia sư tương tác, chấm chữa thêm với các hoạt động thực hành, làm bài tập thì việc ghi nhớ sẽ hiệu quả hơn.

Dưới đây là danh sách các bài tập bổ trợ TAK12 đã xây dựng cho từng chủ đề:

Chương 1: Tập hợp các số tự nhiên

1: Tập hợp

2: Cách ghi số tự nhiên

3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên

4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên

5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên

6: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

7: Thứ tự thực hiện các phép tính

Chương 2: Tính chia hết trong tập hợp các số tự nhiên

8: Quan hệ chia hết và tính chất

9: Dấu hiệu chia hết

10: Số nguyên tố

11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Chương 3: Số nguyên

13: Tập hợp các số nguyên

14: Phép cộng và phép trừ số nguyên

15: Quy tắc dấu ngoặc

16: Phép nhân số nguyên

17: Ước và bội của một số nguyên

Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn

18: Hình tam giác đều. Hình vuông. Hình lục giác đều

19: Hình chữ nhật. Hình thoi. Hình bình hành. Hình thang cân

20: Chu vi và diện tích của một số tứ giác đã học

Chương 5: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên

21: Hình có trục đối xứng

22: Hình có tâm đối xứng

Chương 6: Phân số

23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau

24: So sánh phân số. Hỗn số dương

25: Phép cộng và phép trừ phân số

26: Phép nhân và phép chia phân số

27: Hai bài toán về phân số

Chương 7: Số thập phân

28: Số thập phân

29: Tính toán với số thập phân

30: Làm tròn và ước lượng

31: Một số bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Chương 8: Những hình học cơ bản

32: Điểm và đường thẳng

33: Điểm nằm giữa hai điểm. Tia

34: Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng

35: Trung điểm của đoạn thẳng

36: Góc

37: Số đo góc

Chương 9: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm

38: Dữ liệu và thu thập dữ liệu

39: Bảng thống kê và biểu đồ tranh

40: Biểu đồ cột

41: Biểu đồ cột kép

42: Kết quả có thể và sự kiện trong trò chơi, thí nghiệm

43: Xác suất thực nghiệm

Trên đây là bảng hệ thống nội dung kiến thức Toán lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống) một cách đầy đủ và ngắn gọn, kèm theo các bài tập ôn luyện bám sát từng chủ đề đã được TAK12 biên soạn, giúp các bạn học sinh ghi nhớ và vận dụng môn Toán lớp 6 một cách dễ dàng hơn.

[%Included.TAK12%]
June 12, 2026
Trọn bộ 50 bài toán hình học thi vào lớp 10 giúp học sinh ôn tập hiệu quả
Trang Toán Cấp 3 chia sẻ bộ tài liệu Trọn bộ 50 bài toán hình học thi vào lớp 10 được xây dựng nhằm hỗ trợ học sinh lớp 9 hệ thống lại kiến thức trọng tâm, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao tư duy logic, từ đó chủ động hơn trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra, kỳ thi quan trọng.
- Tổng hợp các dạng bài tập tích phân hàm hữu tỉ và hàm lượng giác
- Tổng hợp các dạng bài tập phương pháp toạ độ trong không gian
Tài liệu không chỉ giúp học sinh củng cố nền tảng Toán học mà còn đóng vai trò định hướng phương pháp học tập hiệu quả, phù hợp với yêu cầu của chương trình Toán lớp 9 và mục tiêu thi tuyển vào lớp 10.

Tổng quan chương trình Toán lớp 9 và định hướng ôn tập

Chương trình Toán lớp 9 tập trung vào việc hoàn thiện kiến thức nền tảng và phát triển khả năng tư duy toán học, vì vậy học sinh cần tiếp cận nội dung một cách có hệ thống và rõ trọng tâm ngay từ đầu, đặc biệt với những em có định hướng học tập và xét tuyển lên Trường Trung học phổ thông Sài Gòn. Khi nắm chắc cấu trúc chương trình, học sinh sẽ chủ động hơn trong việc phân bổ thời gian học tập và ôn luyện.

Việc ôn tập theo từng chuyên đề giúp học sinh dễ dàng nhận diện các dạng bài thường gặp trong đề thi vào lớp 10. Thông qua đó, học sinh không chỉ ghi nhớ kiến thức mà còn hiểu rõ cách vận dụng linh hoạt vào từng bài toán cụ thể, tránh học lan man và thiếu trọng tâm.

Một lộ trình ôn tập rõ ràng sẽ giúp học sinh giảm áp lực học tập, đồng thời nâng cao hiệu quả tiếp thu kiến thức. Đây là yếu tố quan trọng giúp các em duy trì sự ổn định trong suốt quá trình học Toán lớp 9.

Nội dung tổng quan tài liệu

Ban Tuyển sinh lớp 10 Tp Hồ Chí Minh Trường THPT Sài Gòn cho biết, Bộ tài liệu bao gồm các phần chính như sau:
June 11, 2026
130+ Đề thi Toán lớp 4 Học kì 2 năm 2026 (có đáp án)
Trọn bộ 130 đề thi Toán lớp 4 Học kì 2 năm 2026 sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán lớp 4.

130+ Đề thi Toán lớp 4 Học kì 2 năm 2026 (có đáp án)

Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 CD

Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán lớp 4 Học kì 2 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:
- B1: gửi phí vào tk: 1133836868 – CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK – Ngân hàng MB (QR)
- B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official – nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án
Đề thi Toán lớp 4 Học kì 2 (Giáo viên VietJack)

Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 CD

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Trường Tiểu học …..

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 4

(Bộ sách: Kết nối tri thức)

Thời gian làm bài: …. phút

I. Phần trắc nghiệm. (3 điểm)

Khoanh tròn và chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Cho hình vẽ bên, cạnh AB song song với cạnh nào?

A. cạnh AD

B. cạnh DC

C. cạnh CB

D. cạnh AB

Câu 2. Trên đường đến trường, bạn Hoa gặp 2 cái đèn giao thông. Khi đó, bạn Hoa có thể gặp trường hợp nào dưới đây?

A. Bạn Hoa chắc chắn gặp 2 lần đèn đỏ.

B. Bạn Hoa không thể gặp 2 lần đèn vàng.

C. Bạn Hoa có thể gặp 1 lần đèn đỏ, 1 lần đèn xanh.

D. Bạn Hoa có thể gặp 2 lần đèn đỏ, 2 lần đèn xanh.

Câu 3. Ba bạn Nam, Hiếu và Quân có chiều cao lần lượt là 125 cm, 130 cm, 129 cm. Hỏi trung bình mỗi bạn cao bao nhiêu xăng-ti-mét?

A. 384 cm

B. 125 cm

C. 192 cm

D. 128 cm

Câu 4. Kết quả của phép tính 14giờ + 14 phút × 2 là:

A. 29 phút

B. 58 phút

C. 43 phút

D. 48 phút

Câu 5. Điền phân số thích hợp vào chỗ trống

A. 1310

B. 138

C. 74

D. 38

Câu 6. Bác thợ xây mua 4 chiếc mũi khoan hết 104 000 đồng. Hỏi nếu bác thợ xây mua 6 chiếc như thế thì hết bao nhiêu tiền?

A. 26 000 đồng

B. 52 000 đồng

C. 104 000 đồng

D. 156 000 đồng

II. Phần tự luận. (7 điểm)

Bài 1. Đặt tính rồi tính (1 điểm)

Bài 2. Tính bằng cách thuận tiện (1 điểm)

673 × 14 + 327 × 14

= …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

114 × 814 × 711 × 53

= …………………………………

= …………………………………

= …………………………………

Bài 3. Biểu đồ sau cho biết số tiền chi tiêu của gia đình Thanh trong 6 tháng đầu năm qua. Quan sát biểu đồ sau và điền vào chỗ trống cho thích hợp. (1 điểm)

a) Tháng ………. là những tháng mà gia đình Thanh chi tiêu tiết kiệm nhất trong 6 tháng.

b) Trong 6 tháng gia đình Thanh đã chi tiêu hết tổng số tiền là: ……. triệu đồng.

c) Số tiền chi tiêu trong tháng 6 chiếm ………… tổng số tiền chi tiêu của 6 tháng.

d) Trung bình mỗi tháng gia đình Thanh chi tiêu hết ……….. triệu đồng.

Bài 4. Tính (2 điểm)

Bài 5. Bác Hưng trồng lúa một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 160m, chiều rộng bằng 58 chiều dài. Trung bình cứ 100 m2 của thửa ruộng đó thu hoạch được 70 kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng đó người ta thu hoạch được bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

(1.5 điểm)

Bài giải

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Bài 6. Tính (0.5 điểm)

178×270+156179×270−114

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Trường Tiểu học …..

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 4

(Bộ sách: Cánh diều)

Thời gian làm bài: …. phút

I. Phần trắc nghiệm. (3 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Phân số chỉ số phần đã tô màu trong hình vẽ dưới đây là:

A. 32

B. 12

C. 34

D. 14

Câu 2. Số gồm 5 trăm triệu, 4 chục triệu, 8 chục nghìn, 2 đơn vị là:

A. 540 080 002

B. 508 040 002

C. 548 000 002

D. 500 040 082

Câu 3. Trong số 546 190 123, giá trị của chữ số 3 gấp giá trị của chữ số 9 số lần là:

A. 13

B. 13 000

C. 130 000

D. 3

Câu 4. Trong các phép tính dưới đây, phép tính có kết quả lớn nhất là:

A. 710+15

B. 135×14

C. 1−1340

D. 72:2

Câu 5. Có hai xe chở gạo về kho. Trung bình mỗi xe chở 154 tấn gạo. Xe thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai 52 tấn gạo. Vậy khối lượng gạo xe thứ nhất trở về kho là:

A. 50 tạ

B. 25 tạ

C. 70 tạ

D. 20 tạ

Câu 6. Minh và 11 người bạn mua mỗi người một cốc nước mía. Trên tấm biển của cửa hàng có ghi giá 1 cốc nước mía là 10 000 đồng. Khi Minh thay mặt các bạn trả tiền, người bán hàng nói rằng: cửa hàng đang có chương trình khuyến mãi “mua 5 tặng 1”, mua 5 cốc nước mía được tặng 1 cốc. Vậy số tiền Minh phải trả người bán hàng là:

A. 100 000 đồng

B. 110 000 đồng

C. 90 000 đồng

D. 120 000 đồng

II. Phần tự luận.

Bài 1. Đặt tính rồi tính:

Bài 2. Người ta mở vòi cho nước chảy vào một bể chưa có nước. Giờ thứ nhất, vòi chảy được 14 bể. Giờ thứ hai, vòi chảy được 12 bể. Giờ thứ ba, vòi chảy được 18 bể. Hỏi vòi cần chảy thêm bao nhiêu phần bể thì đầy bể nước đó.

Bài giải

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Bài 3. Số?

14 tấn 85 kg =……………….….kg

1320 dm2 250 mm2 =……………….mm2

25 giờ 32 phút =……………….phút

75 thế kỉ 25 năm =…….………….năm

Bài 5. Tính bằng cách thuận tiện.

567 891 + 56 409 + 43 591 + 432 109

= ……………………………………..

= ……………………………………..

= ……………………………………..

3548 × 3 298 + 3548 × 1 502

= ……………………………………..

= ……………………………………..

= ……………………………………..

Phòng Giáo dục và Đào tạo …..

Trường Tiểu học …..

Đề thi Học kì 2 Toán lớp 4

(Bộ sách: Chân trời sáng tạo)

Thời gian làm bài: …. phút

I. Phần trắc nghiệm. (3 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:

Câu 1. Phân số chỉ số phần tô màu trong hình vẽ dưới là:

A. 1120

B. 720

C. 12

D. 920

Câu 2. Kết quả của phép tính 550 000 : 25 000 là:

A. 22

B. 21

C. 20

D. 25

Câu 3. Trong các phép tính dưới đây, phép tính có kết quả nhỏ nhất là:

A. 15 + 32

B. 12 + 23

C. 79 × 32

D. 43 : 53

Câu 4. 34 của 1 thế kỉ là:

A. 25 năm

B. 50 năm

C. 75 năm

D. 30 năm

Câu 5. Điền số thích hợp vào chỗ chấm:

45 m2 34 cm2 = …………………. mm2

A. 875 000

B. 800 750

C. 800 075

D. 807 500

Câu 6. Trung bình cộng của hai số là 41. Số lớn hơn số bé 4 đơn vị. Số lớn đó là:

A. 39

B. 43

C. 47

D. 52

II. Phần tự luận. (7 điểm)

Bài 1. Số? (2 điểm)

Số bị chia

75 697

48 012

63 497

14 946

Số chia

56

54

29

23

Thương

Số dư

Bài 2. Điền số thích hợp vào chỗ chấm. (1 điểm)

25 tấn 12 tạ = …………… kg

1925 thế kỉ = ……………………. năm

47 m 32 dm = …………… cm

35 m2 38 dm2 = ………………… mm2

Bài 3. Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi bằng 54 m. Chiều dài hơn chiều rộng là 3m. Cứ 1 m2 người ta thu hoạch được 52 kg thóc.

a) Tính diện tích của thửa ruộng đó. (2 điểm)

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

b) Tính số thóc thu hoạch được trên cả thửa ruộng đó. (0, 5 điểm)

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Bài 4. (1 điểm) Hình vẽ bên có:

……….. hình bình hành.

……….. góc tù.

Bài 5. (0, 5 điểm) Tính bằng cách thuận tiện

52 × 35 + 52 × 15 + 52

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………

Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán lớp 4 CD

Lưu trữ: Đề thi Học kì 2 Toán lớp 4 (sách cũ)

Xem thêm đề thi Toán lớp 4 có đáp án hay khác:
- Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 4
- 50+ Đề thi Toán lớp 4 Giữa kì 1 năm 2026 (có đáp án)
- 50+ Đề thi Toán lớp 4 Học kì 1 năm 2026 (có đáp án)
- 50+ Đề thi Toán lớp 4 Giữa kì 2 năm 2026 (có đáp án)
- Bộ Đề thi Toán lớp 4 Giữa kì 2 năm 2026 (15 đề)
- Bộ Đề thi Toán lớp 4 Học kì 2 năm 2026 (15 đề)
Xem thêm đề thi lớp 4 các môn học có đáp án hay khác:

Tài liệu giáo án lớp 4 các môn học chuẩn khác:
June 11, 2026
Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (cách giải + bài tập)
Chuyên đề phương pháp giải Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác.

Bài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (cách giải + bài tập)

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

1. Phương pháp giải

* Phương pháp:

Để giải cácBài toán thực tế về giá trị lượng giác của góc lượng giác, ta sử dụng công thức tính độ dài cung tròn và một số công thức liên quan đến đường tròn đã học.

* Một số công thức cần lưu ý:

* Công thức tính độ dài cung tròn: l = Rα, với l là độ dài cung tròn có số đo α (rad) và R là bán kính của đường tròn.

Đặc biệt:α = 2π thì ta có độ dài cung tròn l chính là chu vi của đường tròn: l = 2πR = C.

* Quan hệ giữa độ và radian:

1°=π180(rad) và 1 rad =180π° .

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Bánh xe có đường kính cả lốp xe là 55 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì trong một giây bánh xe đi được bao nhiêu vòng?

Hướng dẫn giải

Vì bánh xe là một đường tròn nên ta có chu vi đường tròn bánh xe là

C = 2πR = dπ = 55π (cm)

Đổi 40 km/h = 4 0 00 0003 600=10 0009 (cm/s).

Số vòng mà bánh xe điđược trong một giây là: 10 0009: 55π = 6,43 vòng.

Ví dụ 2. Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây.

a) Tính góc (theo độ và radian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe đạp là 680 mm.

Hướng dẫn giải

a) Một giây bánh xe quay được số vòng là: 115vòng.

Số đo góc mà bánh xe quay được trong một giâylà:

115. 2π = 22π5(rad) = 22π5.180π°= 792°.

b)Đổi 680 mm = 0,68 m. Suy ra bán kính bánh xe đạp là R = 0,682= 0,34 (m).

Số đo góc mà bánh xe quay được trong 1 phút (60 giây)là: 22π5 . 60 = 264π (rad).

Độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đi được trong 1 phút là:

l = α . R = 264π . 0,34 ≈ 282 m.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Bánh xe có đường kính kể cả lốp xe là 40 cm. Nếu xe chạy với vận tốc 30 km/h thì trong một giây thì bánh xe quay được số vòng là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A. 6,63 vòng;

B. 6,64 vòng;

C. 6,65 vòng;

D. 6,67 vòng.

Bài 2. Một bánh xe của người đi xe đạp quay được 20 vòng trong 4 giây.Bánh xe quay đượcgóc có số đo (rad) trong 1 giây là

A. 10π;

B. 9π;

C. 8π;

D. 7π.

Bài 3. Một vệ tinh được đặt ở vị trí A trong không gian. Từ vị trí A, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm O của Trái Đất, bán kính bằng 9000 km. Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng quỹ đạo trong 2 giờ. Quãng đường mà vệ tinh đã chuyển động sau 1 giờ là

A. 4500π km;

B. 9000π km;

C. 18000π km;

D. 27000π km.

Bài 4. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/ phút. Quãng đường mà máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ hai) là

A. 4,63 km;

B. 4,64 km;

C. 4,65 km;

D. 4,62 km.

Bài 5. Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 200 cm, bánh xe trước có đường kính là 100 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe trước trong chuyển động này là 70 vòng/phút. Vận tốc trung bình của máy kéo đi được trong 10 phút (làm tròn đến số thập phân thứ nhất) là

A. 13,9km/giờ;

B. 12km/giờ;

C. 13,2km/giờ;

D. 26,4km/giờ;

Bài 6. Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức Bt=80+7sinπt12, trong đó t là số giờ tính từ lúc nửa đêm và B(t) tính bằng mmHg (milimét thủy ngân). Huyết áp tâm trương của người này vào lúc 12 giờ trưa là

A. 80 mmHg;

B. 70 mmHg;

C. 60 mmHg;

D. 40 mmHg.

Bài 7. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là

A. 30°;

B. 50°;

C. 40°;

D. 60°.

Bài 8. Hải lí là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α = 160° của đường kinh tuyến (Hình dưới đây). Hỏi 1 hải lí bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371 km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

A. 1,83;

B. 1,85;

C. 1,84;

D. 1,94.

Bài 9. Thanh OM quay ngược chiều kim đồng hồ quanh trục O của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình dưới đây. Vị trí ban đầu của thanh là OA. Hỏi độ dài bóng O’M’ của OM khi thanh quay được 3110 vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh OM là 15 cm? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

A. 12,1 cm;

B. 12,2 cm;

C. 13,1 cm;

D. 13,2 cm.

Bài 10. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi trong 2 giây, bánh xequay được 1 góc bao nhiêu radian?

A.58π ;

B. 85π ;

C. 53π ;

D.35π.

(199k) Xem Khóa học Toán 11 KNTTXem Khóa học Toán 11 CDXem Khóa học Toán 11 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán 11 hay, chi tiết khác:
- Áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôi
- Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng
- Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích
- Áp dụng công thức lượng giác vào bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức lượng giác
- Bài toán thực tế về công thức lượng giác
June 11, 2026
Rèn Kỹ Năng Giải Các Dạng Bài Toán (Cơ bản và Nâng cao) Lớp 6 – Tập 2

Bộ sách được thiết kế bám sát với khung chương trình giáo dục phổ thông mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung phù hợp với các em học sinh học các bộ sách giáo khoa Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống.

Bộ sách tổng hợp đầy đủ nội dung của khung chương trình toán THCS, nội dung phân dạng với phương pháp giải rõ ràng, giúp các em học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức và nhớ được trình tự giải toán theo logic từ dễ đến khó.

NHỮNG ƯU ĐIỂM VƯỢT TRỘI CỦA CUỐN SÁCH:

1. Nội dung kiến thức bám sát khung chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo

– Tập 2 gồm 4 chương với 25 chủ đề bám sát chương trình mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo như: Số thập phân, Thống kê & Xác suất, Hình học trực quan, Hình học phẳng,..

2. Phương pháp giải cụ thể cho từng dạng bài

Sách Cung cấp phương pháp giải chung và cụ thể theo từng bước cho từng dạng bài. Phần này sẽ giúp các em ôn lại các phần lý thuyết có liên quan, định hình và ghi nhớ các hướng giải toán.

3. Bài tập minh hoạ đa dạng, lời giải chi tiết, rõ ràng

Cuốn sách cũng cung cấp lượng bài tập phong phú, tổng hợp theo nhiều cấp độ từ cơ bản đến nâng cao kèm lời giải chi tiết, để các em trau dồi liên tục, rèn luyện thành thục kỹ năng giải toán theo dạng.

Bộ sách Rèn kỹ năng giải các dạng bài Toán là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các em học tốt và nâng cao kiến thức môn Toán. Trong quá trình biên soạn bộ sách không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được những đóng góp từ quý độc giả để bộ sách ngày càng hoàn thiện hơn.

Công ty phát hành MEGABOOK Nhà xuất bản NXB Đại Học Quốc Gia Hà Nội Trọng lượng vận chuyển (gram) 300 Kích thước 19×26.5 cm Author Nguyễn Xuân Nam (chủ biên) – Trần Thị Den Ni Số trang 188

June 11, 2026
Đề thi văn lớp 10 Hà Nội hỏi về việc người trẻ ‘mất kết nối’, thí sinh thích thú

Đề thi chính thức môn ngữ văn kỳ thi tuyển sinh lớp 10 Hà Nội năm học 2026-2027 – Ảnh: NGUYÊN BẢO

10h sáng 30-5, thí sinh tham dự kỳ thi vào lớp 10 tại Hà Nội hoàn tất bài thi đầu tiên là ngữ văn. Ghi nhận tại các điểm thi, nhiều thí sinh rời phòng thi trong tâm trạng vui vẻ.

Tại điểm thi Trường THPT Phan Đình Phùng, thí sinh Tống Vũ Dũng (Trường THCS Xuân La) đánh giá đề thi năm nay khá sát thực tế cuộc sống. Dũng tâm đắc nhất câu nghị luân xã hội 4 điểm về thực trạng một số bạn trẻ đang dần mất đi kết nối trong cuộc sống.

“Em dành nhiều tâm huyết cho câu nghị luận văn học 4 điểm. Bản thân em nhận thấy hiện có nhiều bạn trẻ dành quá nhiều thời gian cho việc học mà quên đi những điều xung quanh cuộc sống, thiên nhiên, quên đi các giao tiếp xã hội”, Dũng nói và tự tin đạt 8 điểm bài thi ngữ văn.

Thí sinh Lê Vũ Linh nhận xét phần đọc hiểu khá dễ và tâm đắc phần nghị luận văn học. Linh cho biết vấn đề bạn trẻ dần mất kết nối trong cuộc sống là một chủ đề thời sự, bám sát cuộc sống học sinh.

Trong bài thi, Linh đã chỉ ra việc bạn trẻ đang mất kết nối với cuộc sống bởi môi trường số phát triển mạnh mẽ khiến nhiều người bị ảnh hưởng của thế giới ảo, chưa được định hướng đúng từ gia đình, nhà trường. Đồng thời nêu trách nhiệm của người trẻ trong cuộc sống số.

“Dạng đề thi khá gần gũi, em tự tin đạt 8 điểm”, Linh nói.

Thí sinh Vũ Nguyễn Lâm Dũng (Trường THCS Pascal) và một số thí sinh khác cũng cho rằng đề văn vừa sức và có tính phân loại. Sau khi có tâm lý tốt với môn văn, chiều nay các em tự tin bước vào thi môn ngoại ngữ.

Thí sinh trao đổi về đề thi ngữ văn sau khi hoàn thành bài thi – Ảnh: NGUYÊN BẢO

Theo một số giáo viên THCS Hà Nội, đề thi văn năm nay phù hợp với mục tiêu chương trình, phát triển được năng lực tư duy của học sinh. Đề có có ngữ liệu hay, tường minh. Câu nghị luận xã hội chạm vào chủ đề toàn xã hội quan tâm đến giới trẻ. Nhưng để viết hay sẽ khó với học sinh lớp 9. Đặc biệt có những từ không phù hợp với học sinh lớp 9, ví dụ từ “dấn thân”, nên thay bằng “hết mình”.

Cô Dương Thùy Linh, giáo viên ngữ văn Trường THPT Lomonoxop (Hà Nội), nhận xét đề được xây dựng xuyên suốt chủ đề “sự kết nối của con người trong cuộc sống”, có tính thống nhất cao.

Về ngữ liệu, cô đánh giá bài thơ giàu cảm xúc, ngôn ngữ trong trẻo, giàu tính thẩm mỹ và giá trị giáo dục, nổi bật là hình ảnh những đứa trẻ vùng chiến khu dù thiếu thốn vẫn hồn nhiên, giàu khát khao gắn bó với thiên nhiên, có sức gợi với học sinh hiện đại.

Ở phần nghị luận xã hội, chủ đề kết nối của giới trẻ được xem là thời sự, gần gũi. Theo cô Linh, cách ra đề theo mạch chủ đề giúp học sinh tư duy hệ thống, tăng khả năng lập luận, hạn chế học văn mẫu và tạo “đất” bộc lộ quan điểm cá nhân. Cô dự đoán phổ điểm khoảng 6,75-7 điểm.

Cô Nguyễn Kim Anh, giáo viên Trường THPT Phan Huy Chú – Đống Đa (Hà Nội), cũng đánh giá cao câu hỏi nghị luận xã hội khi đặt vấn đề “đứt kết nối” trong gia đình và đời sống, đồng thời yêu cầu thí sinh đề xuất giải pháp, qua đó khơi gợi tư duy tích cực.

Cô Hoàng Anh, giáo viên Trường THPT chuyên Chu Văn An (Hà Nội), nhận định đề có điểm mạnh khi kết hợp hai dạng nghị luận xã hội – nêu vấn đề và giải pháp, phù hợp với học sinh lớp 9.

Nhận xét tổng thế, các thầy cô cho rằng đề có độ phân hóa nhưng chưa cao; để sàng lọc 56% đỗ vào trường công lập lệ thuộc nhiều vào “tay chấm” của giáo viên, vì nếu không khéo sẽ dễ rơi vào cào bằng.

Thí sinh sau khi hoàn thành môn ngữ văn tại điểm thi Trường THPT Trung Văn, phường Đại Mỗ, Hà Nội – Ảnh: NAM TRẦN

Các bạn bày tỏ thích thú với câu nghị luận về người trẻ ‘mất kết nối’ – Ảnh: NGUYÊN BẢO

June 11, 2026
Tuyển tập 240 câu ôn thi Violympic Toán lớp 6 Vòng 7 cấp Trường năm 2025 – 2026
Tuyển tập 240 câu ôn thi Violympic Toán lớp 6 Vòng 7 cấp Trường năm 2025 – 2026 có đáp án.

Đăng ký bộ đề ôn đặc biệt Violympic Toán – Toán TA – Tiếng Việt lớp 6 Vòng 7 cấp Trường năm 2025 – 2026 sắp tới vui lòng lên hệ trực tiếp cô Trang Toán IQ: 0948.228.325 (Zalo).

Đăng ký mua tài liệu ôn thi Violympic Toán 6 cấp Trường năm 2025 – 2026 vui lòng liên hệ:
- Tel – Zalo: 0948.228.325 (Cô Trang Toán IQ)
- Email: [email protected]
- Website: www.ToanIQ.com
- Quét mã QR để được hỗ trợ tư vấn trực tiếp và đặt mua tài liệu:
TUYỂN TẬP 240 CÂU ÔN THI VIOLYMPIC TOÁN 6 VÒNG 7 CẤP TRƯỜNG NĂM 2025 – 2026

PHẦN ĐÁP ÁN ĐÚNG ĐỀ ÔN THI VIOLYMPIC TOÁN TIẾNG VIỆT LỚP 6 VÒNG 7 NĂM 2025 – 2026

TUYỂN TẬP 240 CÂU ÔN ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN 6 VÒNG 7 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2025 – 2026 CÓ ĐÁP ÁN

…………………….

Để xem tiếp bộ 240 câu ôn thi Violympic Toán lớp 6 Vòng 7 cấp Trường năm nay và Đăng ký bộ đề ôn thi đặc biệt Violympic Toán lớp 6 Vòng 7 cấp Trường – Vòng 8 cụm Trường năm 2025 – 2026 // Tuyển tập 14 chuyên đề luyện thi Violympic Toán lớp 6 năm 2025 – 2026 // Gần thời điểm thi các cấp, cô Trang có bổ sung thêm các câu hỏi ôn thi Violympic Toán lớp 6 cấp Trường – cụm cấp Trường – Tỉnh – Quốc gia năm 2025 – 2026 // Bộ Đề ôn thi Đấu trường VIOEDU lớp 6 các vòng sơ loại – cấp Trường – cụm Trường – Tỉnh năm 2025 – 2026 // Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 theo SGK mới và Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6. Ngoài ra, chúng tôi còn có đề ôn Trạng nguyên Tiếng Việt – Violympic (Toán + Toán TA + Tiếng Việt) – Đấu trường Vioedu ôn cấp Trường – cụm Trường – Tỉnh năm nay từ lớp 1 đến lớp 7. Để tránh nhầm lẫn và mạo danh vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu trực tiếp Tel – Zalo: 0948.228.325 – 0919.281.916 (Cô Trang Toán IQ).

TỔNG HỢP 240 CÂU ÔN THI VIOLYMPIC TOÁN TV LỚP 6 VÒNG 7 CẤP TRƯỜNG NĂM 2024 – 2025 CÓ ĐÁP ÁN

……………..

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?

a/ Hình thang cân có số đo hai góc kề cạnh bên bằng nhau

b/ Hình lục giác đều có độ dài ba đường chéo chính bằng nhau

c/ Tam giác đều có số đo ba góc bằng nhau

d/ Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Chọn A

Câu 2: Cho biểu thức A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22024.

Khẳng định: “Giá trị của biểu thức A chia hết cho 3” là đúng hay sai?

Đúng điền 1, Sai điền 0.

Trả lời: …

Điền 1

Câu 3: Ba nhóm học sinh lớp 6 tham gia trồng cây trong một hoạt động của trường. Mỗi học sinh nhóm thứ nhất trồng được 10 cây, mỗi học sinh nhóm thứ hai trồng được 15 cây, mỗi học sinh nhóm thứ ba trồng được 12 cây. Biết rằng số cây mỗi nhóm trồng được là như nhau và ở trong khoảng từ 200 đến 260 cây.

Hỏi mỗi nhóm trồng được bao nhiêu cây?

a/ 240 cây b/ 216 cây c/ 218 cây d/ 228 cây

Chọn A

Câu 4: Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn hoặc bằng 10. Tập hợp A được viết bằng cách liệt kê các phần tử là:
1. A = {5; 6; 7; 8; 9; 10} B. A = {6; 7; 8; 9}
2. A = {6; 7; 8; 9; 10} D. A = {5; 6; 7; 8; 9}
Chọn C

Câu 5: Biết số nguyên x thỏa mãn (-32) + x = -14. Khi đó x = …

Điền 18

Câu 6: Khi bỏ dấu ngoặc biểu thức 420 – (-316 – 35 + 21) ta được biểu thức nào dưới đây?

a/ 420 + 316 – 35 + 21 b/ 420 – 316 – 35 + 21

c/ 420 + 316 + 35 – 21 d/ 420 + 316 – 35 – 21

Chọn C

……………

Câu 230: Phép nhân nào duới đây có tích là 20?

a/ 24.(-4) b/ 2.0 c/ 4.(-5) d/ (-2).(-10)

Chọn D

Câu 231: Tìm x biết 23x+1 + 23x+1 = 256. Giá trị của x là ….

a/ x = 3 b/ x = 2 c/ x = 0 d/ x = 1

Chọn B

Câu 232: Kết quả của phép tính (-100) : (-5) = …

Điền 20

Câu 233: Điền số thích hợp vào chỗ chấm.

Kết quả của phép tính: 5 – (-3) – 12 là …..

Điền -4

Câu 234: Số nào dưới đây không phải là số nguyên tố?

a/ 17 b/ 27 c/ 47 d/ 37

Chọn B

Câu 235: Kết quả phép tính (-2021) : 43 là…

Điền: -47

Câu 236: Số dư trong phép chia 602 + 33 cho 4 là …

Điền 3

…………..

Để xem tiếp bộ 240 câu ôn thi Violympic Tiếng Việt lớp 6 Vòng 7 cấp Trường năm nay và Đăng ký bộ đề ôn thi đặc biệt Violympic Toán lớp 6 Vòng 7 cấp Trường – Vòng 8 cụm Trường năm 2025 – 2026 // Tuyển tập 14 chuyên đề luyện thi Violympic Toán lớp 6 năm 2025 – 2026 // Gần thời điểm thi các cấp, cô Trang có bổ sung thêm các câu hỏi ôn thi Violympic Toán lớp 6 cấp Trường – cụm cấp Trường – Tỉnh – Quốc gia năm 2025 – 2026 // Bộ Đề ôn thi Đấu trường VIOEDU lớp 6 các vòng sơ loại – cấp Trường – cụm Trường – Tỉnh năm 2025 – 2026 // Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 6 theo SGK mới và Tuyển tập 150 đề thi HSG Toán 6. Ngoài ra, chúng tôi còn có đề ôn Trạng nguyên Tiếng Việt – Violympic (Toán + Toán TA + Tiếng Việt) – Đấu trường Vioedu ôn cấp Trường – cụm Trường – Tỉnh năm nay từ lớp 1 đến lớp 7. Để tránh nhầm lẫn và mạo danh vui lòng liên hệ đặt mua tài liệu trực tiếp Tel – Zalo: 0948.228.325 – 0919.281.916 (Cô Trang Toán IQ).
June 11, 2026